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李源和合作者所關注的材料是Cu3TeO6，在這個材料中，每個原胞內有12個具有磁性的Cu2+離子。在61K以下，Cu3TeO6成為反鐵磁體，原胞中6個Cu2+離子磁矩方向大致平行，而另外6個Cu2+離子與它們反向。利用線性自旋波理論，李源和合作者發現，Cu3TeO6中的自旋波具有線性的能帶交疊，而進一步的分析表明這種能帶交疊具有拓撲性質：具有純數形式的拓撲電荷，它們不依賴于模型的細節，而只和體系的對稱性有關。李源和合作者證明了，只要材料中具有PT對稱性（時間反演和空間反演），那么，自旋波的線性能帶交疊總是存在。如果同時也存在整體的自旋旋轉對稱性U(1)，這種拓撲能帶交疊具有狄拉克點的形式（圖1a），而將U(1)對稱性移除，則狄拉克點將拓展為結線（圖1b）。狄拉克點和結線都是在特定材料新預言的拓撲能帶交疊類型。Cu3TeO6具有很高的晶體對稱性（第206號空間群，圖1c）,由此保證了在U(1)對稱性存在的前提下，布里淵區P點位置的自旋波總是狄拉克點。圖1：（a）基于J1-J2模型的自旋波色散（b）布里淵區以及布里淵區中的狄拉克點，同時展示了U(1)對稱性移除后狄拉克點演化為結線的過程（c）材料中Cu2+離子J1-J2交換網絡。 為了在實驗上研究上述自旋波的拓撲能帶，李源和合作者又對Cu3TeO6晶體陣列樣品進行了非彈性中子散射實驗。在實驗中，李源和合作者觀測到了四維空間中清晰的自旋波信號。為了將實驗結果和理論計算進行對照，李源和合作者在模擬材料中磁交換作用方面做了大量工作，他們認為：Cu2+離子之間最主要的磁交換作用是最近鄰和第九近鄰的交換作用，前者由于距離最近，后者由于離子之間相對筆直的交換路徑。從圖2a和b可以看到實驗和計算結果符合得相當好：數據不僅表明在布里淵區的P點存在狄拉克錐型的色散（圖2c），而且散射信號的強度與計算也幾乎是一致的（圖2d和e）。散射信號的強度反映了動力學結構因子S(Q,w)，其中包含了自旋波波函數的重要信息，所以實驗和理論的一致性可以認為是材料中自旋波拓撲屬性的直接驗證。圖2：（a和b）沿著圖1（b）高對稱路徑的實驗和計算的自旋波信號強度圖，布里淵區中心是(1, 1, 2)（c）布里淵區P點的狄拉克錐型色散（d和e）a和b虛線框中自旋波的細節，虛線包絡表明了P點的狄拉克錐型色散。

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本項目以天然氣轉化和二氧化碳資源化利用為背景，從應用過程對膜材料及膜的要求出發，運用材料化學工程的基礎理論，開展膜材料的設計、膜材料及膜的制備、膜反應過程的設計及機理研究以及氧分離器的設計四個方面的研究工作。基于膜反應過程，通過研究氧傳輸機理和膜反應機理、膜材料及膜微結構成形機理和控制方法、反應過程與膜分離過程的匹配理論以及膜微結構在反應條件下的演變規律，建立面向反應過程的膜材料設計與制備的理論基礎；提出天然氣轉化、二氧化碳利用的創新流程，為膜反應過程的工程應用奠定基礎。

新材料、有色金屬研究、家居設計等領域

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