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李源和合作者所關(guān)注的材料是Cu3TeO6，在這個(gè)材料中，每個(gè)原胞內(nèi)有12個(gè)具有磁性的Cu2+離子。在61K以下，Cu3TeO6成為反鐵磁體，原胞中6個(gè)Cu2+離子磁矩方向大致平行，而另外6個(gè)Cu2+離子與它們反向。利用線性自旋波理論，李源和合作者發(fā)現(xiàn)，Cu3TeO6中的自旋波具有線性的能帶交疊，而進(jìn)一步的分析表明這種能帶交疊具有拓?fù)湫再|(zhì)：具有純數(shù)形式的拓?fù)潆姾桑鼈儾灰蕾囉谀Ｐ偷募?xì)節(jié)，而只和體系的對(duì)稱性有關(guān)。李源和合作者證明了，只要材料中具有PT對(duì)稱性（時(shí)間反演和空間反演），那么，自旋波的線性能帶交疊總是存在。如果同時(shí)也存在整體的自旋旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性U(1)，這種拓?fù)淠軒Ы化B具有狄拉克點(diǎn)的形式（圖1a），而將U(1)對(duì)稱性移除，則狄拉克點(diǎn)將拓展為結(jié)線（圖1b）。狄拉克點(diǎn)和結(jié)線都是在特定材料新預(yù)言的拓?fù)淠軒Ы化B類(lèi)型。Cu3TeO6具有很高的晶體對(duì)稱性（第206號(hào)空間群，圖1c）,由此保證了在U(1)對(duì)稱性存在的前提下，布里淵區(qū)P點(diǎn)位置的自旋波總是狄拉克點(diǎn)。圖1：（a）基于J1-J2模型的自旋波色散（b）布里淵區(qū)以及布里淵區(qū)中的狄拉克點(diǎn)，同時(shí)展示了U(1)對(duì)稱性移除后狄拉克點(diǎn)演化為結(jié)線的過(guò)程（c）材料中Cu2+離子J1-J2交換網(wǎng)絡(luò)。 為了在實(shí)驗(yàn)上研究上述自旋波的拓?fù)淠軒В钤春秃献髡哂謱?duì)Cu3TeO6晶體陣列樣品進(jìn)行了非彈性中子散射實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)中，李源和合作者觀測(cè)到了四維空間中清晰的自旋波信號(hào)。為了將實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論計(jì)算進(jìn)行對(duì)照，李源和合作者在模擬材料中磁交換作用方面做了大量工作，他們認(rèn)為：Cu2+離子之間最主要的磁交換作用是最近鄰和第九近鄰的交換作用，前者由于距離最近，后者由于離子之間相對(duì)筆直的交換路徑。從圖2a和b可以看到實(shí)驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果符合得相當(dāng)好：數(shù)據(jù)不僅表明在布里淵區(qū)的P點(diǎn)存在狄拉克錐型的色散（圖2c），而且散射信號(hào)的強(qiáng)度與計(jì)算也幾乎是一致的（圖2d和e）。散射信號(hào)的強(qiáng)度反映了動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)因子S(Q,w)，其中包含了自旋波波函數(shù)的重要信息，所以實(shí)驗(yàn)和理論的一致性可以認(rèn)為是材料中自旋波拓?fù)鋵傩缘闹苯域?yàn)證。圖2：（a和b）沿著圖1（b）高對(duì)稱路徑的實(shí)驗(yàn)和計(jì)算的自旋波信號(hào)強(qiáng)度圖，布里淵區(qū)中心是(1, 1, 2)（c）布里淵區(qū)P點(diǎn)的狄拉克錐型色散（d和e）a和b虛線框中自旋波的細(xì)節(jié)，虛線包絡(luò)表明了P點(diǎn)的狄拉克錐型色散。