近日，北京大學工學院王建祥教授課題組報道了一類能量可局域化在任意多個位點的新型高階拓撲絕緣體，該項研究以“A new class of higher-order topological insulators that localize energy at arbitrary multiple sites”為題在線發表于Science Bulletin。

高階拓撲絕緣體可以實現能量在更低維度上的傳輸和聚集，同時不受缺陷干擾，這為構建具有聲、光、電信號增強功能的裝置提供了廣闊的平臺。雖然高階拓撲系統的一個角點處可以存在多于一條受拓撲保護的角態，但這往往需要施加高強度的非局部耦合等復雜條件，且多條拓撲模態也只能局域化在角點上。在僅具有最近鄰耦合作用的物理系統中，尚未實現可以同時局域化在體內、邊界和角點的多條零維拓撲模態。調控高階拓撲絕緣體中零維模態的形狀使其能夠局域化在任意的多個位置，對于波的調控和應用具有重要的價值，并且可以極大提高材料的空間利用率。

圖1. （a）僅含有最近鄰耦合作用的新型高階拓撲絕緣體；（b）局域化在任意位置（包括體內）的零維拓撲態

該項研究首次報道了一類能量可局域化在任意多個位置處的新型高階拓撲絕緣體。首先，該研究通過對含有高強度長程耦合作用的二聚體SSH鏈進行酉變換，發現其拓撲性質可以由等效的一維非周期鏈所繼承，且多模式拓撲態可以通過改進的矩陣三對角化方法進行調節，使其局域在結構的多個可選位置。進一步，研究團隊證明了一個定理，表明復雜手征系統的拓撲效應，均可以通過構造等效的一維非周期鏈來實現，且其僅包含最近鄰耦合作用和零在位勢，因而該結構具有容易被制造的特點，這為實驗上實現復雜手征系統的拓撲模態提供了很大的優勢。基于上述理論，研究團隊構建了一種可以在任意多個位點實現能量局域化的新型高階拓撲絕緣體【圖1（a）（b）】，其拓撲性質受到正交方向上局部拓撲指標的保護，并在聲學耦合諧振器系統中（圖2）通過實驗實現了這些多模式的拓撲態，觀測到了局域化在角點、邊界和體內的零維拓撲模態。這一研究在不改變結構本身、僅改變激勵位點的情況下，實現了局域化在角點和體內的拓撲模態的多種組合，為可編程激光器和激聲器提供了更豐富的可能性，為計算和傳感等領域中的信號增強方法開辟了一條新的途徑。

圖2. 聲學耦合諧振器系統中的新型高階拓撲絕緣體