近期，我校數(shù)學學院吳元澤副教授與加拿大皇家科學院院士魏軍城教授合作，在達到函數(shù)完整分類的基礎上，系統(tǒng)性地研究了Caffarelli–Kohn–Nirenberg不等式的穩(wěn)定性，相關成果發(fā)表于國際頂級數(shù)學期刊Mathematische Annalen。

該研究成果利用經(jīng)典的變分方法，證明了Caffarelli–Kohn–Nirenberg不等式在泛函不等式意義下的穩(wěn)定性，并另辟蹊徑，從解正則性估計的角度出發(fā)，給出了近似解誤差的最佳拓撲估計，從而利用Lyapunov-Schmidt約化方法和二次約化技巧證明了Euler-Lagrange方程臨界點意義下的穩(wěn)定性；通過進一步構(gòu)造兩個反例，指出所得到的穩(wěn)定性結(jié)果是最佳的。該項研究成果深刻揭示了Caffarelli–Kohn–Nirenberg不等式的基本特征并極大地發(fā)展了泛函不等式穩(wěn)定性的研究方法，對推動泛函不等式穩(wěn)定性的研究發(fā)揮了重要作用。

據(jù)了解，Caffarelli–Kohn–Nirenberg不等式是由美國科學院院士Luis A. Caffarelli教授、美國藝術與科學院院士Robert V. Kohn教授和澳大利亞科學院院士Louis Nirenberg教授三位著名數(shù)學家于1984年所建立的，是泛函分析和偏微分方程研究領域的核心不等式之一，在許多方面都有十分重要的應用。但由于對稱破缺等現(xiàn)象的存在，長期以來關于Caffarelli–Kohn–Nirenberg不等式穩(wěn)定性的研究一直沒有成熟的研究成果。吳元澤副教授此項研究填補了該領域研究的空白。